चतुर्भुज दोलक

मुक्त, अवमंदित तथा प्रणोदित दोलन क्या हैं परिभाषा दीजिए, तात्पर्य

किसी पिंड पर उत्पन्न वह दोलन जिन पर बाह्य बल का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। उन्हें मुक्त दोलन (free oscillations in Hindi) कहते हैं। मुक्त दोलनों का आयाम समय के साथ नियत रहता है। अर्थात वस्तु की ऊर्जा में कोई हानि नहीं होती है। व्यवहार में मुक्त कंपन संभव नहीं है मुक्त दोलन की आवृत्ति को स्वभाविक आवृत्ति कहते हैं।

मुक्त दोलन के उदाहरण

1. जब किसी गोलक को रस्सी से बांधकर, निर्वात में उसकी साम्य स्थिति से विस्थापित करके छोड़ देते हैं तो वह गोलक अपनी स्वभाविक आवृत्ति से दोलन करने लगता है। ओर यह दोलन अनंत काल तक होते ही रहेंगे।
2. इसी प्रकार जब निर्वात स्वरित्र द्विभुज को किसी वस्तु से मारकर कंपित किया जाता है तो स्वरित्र द्विभुज में अपनी स्वाभाविक आवृत्ति से कंपन उत्पन्न हो जाते हैं।
3. परमाणु के भीतर भी इसी प्रकार कंपन होते हैं।

वास्तव में प्रत्येक वस्तु पर जो कंपन करती है कोई न कोई उस पर अवमंदक बल विद्यमान रहता है। जिसके कारण उस वस्तु में होने चतुर्भुज दोलक वाले कंपनों में कमी आती रहती है और अंत में उस वस्तु में कंपन रुक जाते हैं।

अवमंदित दोलन

जब कोई वस्तु वायु तथा अन्य माध्यम में कंपन करती है तो वस्तु पर उसकी गति के विरुद्ध कोई अवरोधी बल (जैसे घर्षण) आरोपित हो जाता है। अतः वस्तु की ऊर्जा का कुछ भाग इस अपराधी बल के विरुद्ध खर्च हो जाता है जिस कारण वस्तु की ऊर्जा में लगातार धीरे-धीरे कमी होती रहती है। अर्थात वस्तु के दोलनो का आयाम धीरे-धीरे कम होता रहता है। और अंत में आयाम शून्य हो जाता है। अर्थात वस्तु कंपन करना बंद कर देती है। अतः वस्तु के इन दोलनो को अवमंदित दोलन (damped oscillation in Hindi) कहते हैं। इसमें वस्तु के दोलनो की आवृत्ति भी घट जाती है।

अवमंदित दोलन के उदाहरण

1. स्वरित्र द्विभुज को जब रबड़ से मारकर कंपित चतुर्भुज दोलक किया जाता है तो स्वरित्र द्विभुज में दोलन उत्पन्न हो जाते हैं। लेकिन वायु द्वारा उस पर एक अवरोध बल लगता है। जिसके कारण स्वरित्र में कुछ समय बाद दोलन बंद हो जाते हैं।
2. सरल लोलक के दोलन
3. हारमोनियम की रीड के कंपन
4. अन्य वाद्य यंत्रों में डोरी के कंपन

प्रणोदित दोलन

जब किसी वस्तु पर ऐसा बाह्य आवर्त बल आरोपित किया जाता है जिसकी आवृति वस्तु की स्वभाविक आवृत्ति से भिन्न हो, तो वस्तु प्रारंभ में अपनी स्वाभाविक आवृत्ति से दोलन चतुर्भुज दोलक करती है लेकिन बाह्य आवर्त बल वस्तु को अपनी आवृत्ति से दोलन करने का प्रयत्न करता है। जिस कारण वस्तु के दोलनो का आयाम काफी बढ़ जाता है तो कभी कम हो जाता है और अंत में वस्तु बाह्य आवर्त बल की आवृत्ति से ही दोलन करने लगती है। वस्तु के इन दोलनो को प्रणोदित दोलन (forced oscillation in Hindi) कहते हैं।

चतुर्भुज दोलक

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एक दोलक 4 सेकड में 40 वार दोलन .

Updated On: 27-06-2022

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Solution : चूँकि दोलक 40 दोलन करने के लिए 4 सेकंड समय लेता है।
`therefore` एक दोलन पूरा करने में लगा समय = आवर्तकाल`=(4s)/(40)=0.1s`
फिर चूँकि कण 4s मे 40 दोलन करता है
`therefore` कण द्वारा 1s में पूरे किए गए दोलनों को संख्या= आवृत्ति=`(40s)/(4s)=10Hz`

CBSE (Commerce) (Hindi Medium) Class 11 [११ वीं कक्षा] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

एक पहिया एक मिनट में 360° परिक्रमण करता है तो एक सेकंड में कितने रेडियन माप का कोण बनाएगा?

एक वृत्त चतुर्भुज दोलक जिसकी त्रिज्या 100 सेमी है, 22 सेमी लंबाई की चाप वृत्त के केन्द्र पर चतुर्भुज दोलक कितने डिग्री माप का कोण बनाएगी? (π = `22/7` का प्रयोग कीजिए)

एक वृत्त जिसका व्यास 40 सेमी. है, की एक जीवा 20 सेमी. लंबाई की है तो इसके संगत छोटे चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केन्द्रों पर क्रमशः 60° तथा 75° के कोण बनाते हों, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

75 सेमी लम्बाई वाले एक दोलायमान दोलक का एक सिरे से दूसरे सिरे तक दोलन करने से जो कोण बनता है, उसका माप रेडियन में ज्ञात कीजिए, जबकि उसके नोक द्वारा बनाए गए चाप की लम्बाई निम्नलिखित हैं:
10 सेमी

75 सेमी लम्बाई वाले एक दोलायमान दोलक का एक सिरे से दूसरे सिरे तक दोलन करने से जो कोण बनता है, उसका माप रेडियन में ज्ञात कीजिए, जबकि उसके नोक द्वारा बनाए गए चाप की लम्बाई निम्नलिखित हैं:
15 सेमी

75 सेमी लम्बाई वाले एक दोलायमान दोलक का चतुर्भुज दोलक एक सिरे से दूसरे सिरे तक दोलन करने से जो कोण बनता है, उसका माप रेडियन में ज्ञात कीजिए, जबकि उसके नोक द्वारा बनाए गए चाप की चतुर्भुज दोलक लम्बाई निम्नलिखित हैं:
21 सेम

कार्तीय तल में एक चतुर्भुज खींचिए जिसके शीर्ष (−4, 5), (0, 7), (5, –5) और (−4, –2) हैं। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

2a भुजा के समबाहु त्रिभुज का आधार y-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार है कि आधार का मध्य बिंदु मूल बिंदु पर है। त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कीजिए।

होमोडाइन का पता लगाना

में इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग , homodyne का पता लगाने के रूप में एन्कोड जानकारी निकालने की एक विधि है मॉडुलन के चरण और / या आवृत्ति , कि एक मानक दोलन कि संकेत के समान है, तो यह शून्य जानकारी ले होगा साथ संकेत की तुलना करके किसी दोलन संकेत के। "होमोडाइन" हेटेरोडाइन डिटेक्शन में नियोजित दोहरी आवृत्तियों के विपरीत, एकल आवृत्ति को दर्शाता है ।

जब स्थलाकृति के लिए रिमोट सेंसिंग में परावर्तित सिग्नल के प्रसंस्करण के लिए लागू किया जाता है , तो होमोडाइन डिटेक्शन में दो स्थानों के बीच ऊंचाई में एक स्थिर असंतुलन चतुर्भुज दोलक के आकार को निर्धारित करने के लिए हेटेरोडाइन डिटेक्शन की क्षमता का अभाव होता है। (यदि सुचारू रूप से बदलती ऊंचाई के साथ दो स्थानों के बीच एक पथ है, तो होमोडाइन डिटेक्शन सैद्धांतिक रूप से पथ के साथ सिग्नल चरण को ट्रैक करने में सक्षम हो सकता है यदि नमूना पर्याप्त घना है)। होमोडाइन का पता लगाना वेग संवेदन के लिए अधिक आसानी से लागू होता है ।

ऑप्टिकल इंटरफेरोमेट्री में , होमोडाइन दर्शाता है कि संदर्भ विकिरण (अर्थात स्थानीय थरथरानवाला ) मॉड्यूलेटिंग प्रक्रिया से पहले सिग्नल के समान स्रोत से प्राप्त होता है । उदाहरण के लिए, लेजर स्कैटरिंग माप में, लेजर बीम को दो भागों में विभाजित किया जाता है। एक स्थानीय थरथरानवाला है और दूसरे को जांच के लिए सिस्टम में भेजा जाता है। तब बिखरी हुई रोशनी को डिटेक्टर पर स्थानीय थरथरानवाला के साथ मिलाया जाता है। इस व्यवस्था में लेजर की आवृत्ति में उतार-चढ़ाव के प्रति असंवेदनशील होने का लाभ है। आमतौर पर बिखरा हुआ बीम कमजोर होगा, इस मामले में डिटेक्टर आउटपुट का (लगभग) स्थिर घटक तात्कालिक स्थानीय थरथरानवाला तीव्रता का एक अच्छा उपाय है और इसलिए इसका उपयोग लेजर की तीव्रता चतुर्भुज दोलक में किसी भी उतार-चढ़ाव की भरपाई के लिए किया जा सकता है। [१] [२] [ स्पष्टीकरण की जरूरत ]

में रेडियो प्रौद्योगिकी, भेद स्थानीय दोलक का स्रोत नहीं है, लेकिन आवृत्ति का इस्तेमाल किया। हेटरोडाइन डिटेक्शन में, स्थानीय ऑसिलेटर फ़्रीक्वेंसी-शिफ्ट किया जाता है, जबकि होमोडाइन डिटेक्शन में इसकी आवृत्ति उतनी ही होती है जितनी रेडिएशन का पता लगाया जाना है। प्रत्यक्ष रूपांतरण रिसीवर देखें ।

लॉक-इन एम्पलीफायर होमोडाइन डिटेक्टर हैं जो माप उपकरण में एकीकृत होते हैं या संवेदनशील पहचान और कमजोर या शोर संकेतों के अत्यधिक चुनिंदा फ़िल्टरिंग के लिए स्टैंड-अलोन प्रयोगशाला उपकरण के रूप में पैक किए जाते हैं। Homodyne / लॉक-इन डिटेक्शन दशकों से प्रायोगिक विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला में सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली सिग्नल प्रोसेसिंग विधियों में से एक है।

Homodyne और Heterodyne तकनीकों का प्रयोग आमतौर में किया चतुर्भुज दोलक जाता है thermoreflectance तकनीक।

चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग के कुछ अनुप्रयोगों में संकेतों के प्रसंस्करण में , होमोडाइन डिटेक्शन परिमाण का पता लगाने पर लाभ प्रदान कर सकता है। होमोडाइन तकनीक अत्यधिक शोर और अवांछित चतुर्भुज घटकों (90 डिग्री आउट-ऑफ-फेज) को दबा सकती है, और उन सूचनाओं तक स्थिर पहुंच प्रदान करती है जिन्हें छवियों के चरण या ध्रुवीयता में एन्कोड किया जा सकता है । [३]

एक एन्क्रिप्टेड सुरक्षित संचार प्रणाली क्वांटम कुंजी वितरण (क्यूकेडी) पर आधारित हो सकती है । QKD को लागू करने के लिए एक कुशल रिसीवर योजना एक सकारात्मक-आंतरिक-नकारात्मक ( पिन ) डायोड का उपयोग करके संतुलित होमोडाइन डिटेक्शन (BHD) है । [2]

क्वांटम उलझाव को प्रदर्शित करने में होमोडाइन का पता लगाना प्रमुख तकनीकों में से एक था । [४]